OSのアップデートで仕様が変わったようです。
私がやった方法を書いておきます。少しでも参考になればと思います。
1) macOS Mojaveにアップデートして、普通に起動して初期設定を終えます。
2) アップデートしたPCに、外部からChromeリモートデスクトップでログインします。ログイン画面が表示されますが、この段階でキーボードが使えない状態になっています。リモートデスクトップを終了します。
3) アップデートしたPCを見てみると、Chromeリモートデスクトップを使うには設定が必要とのポップアップが表示されていると思うので、設定ボタンをクリックします。
表示されていなかった場合は、
システム環境設定→セキュリティとプライバシー
をクリックして、
プライバシーの画面を開きます。
こんなファイルができているはずです。
チェックボックスがオフになっているならオンにしてください。
これで、外部からChromeリモートデスクトップでログインすると、キーボードが使えるようになります。